Rezolvarea problemelor privind aplicarea axiomelor stereometriei și a consecințelor acestora, Platformă de conținut

TEMA LECȚIEI: rezolvarea problemelor privind aplicarea axiomelor stereometriei și consecințele acestora

Să-și formeze deprinderea de a aplica axiomele stereometriei și consecințele acestora în rezolvarea problemelor.

1. Moment organizatoric.

2. Actualizarea cunoștințelor elevilor

Temele sunt verificate. Profesorul răspunde la întrebările elevilor despre teme.

Doi elevi pregătesc o dovadă a consecințelor axiomelor la tablă.

Doi elevi lucrează pe cărți de sondaj individuale.

Card 1 (Nivel 1)

Punctele A și B sunt luate în planuri care se intersectează, respectiv, care nu se află pe dreapta intersecției lor (dreapta c). Punctul M se află pe linia c.

• Construiți o dreaptă de intersecție a planelor: a) și MAB; b) și MAV.
• 
  Găsiți punctul comun al avioanelor și AMB.

Scrie simbolic și completează desenul: Linia AB intersectează planul în punctul O, iar dreapta CD se află în plan.

Card 2 (Nivel 2)

Un plan este trasat prin latura AB a rombului ABCD. Punctele E și F sunt punctele mijlocii ale laturilor AD și DC.

Construiți punctul de intersecție al dreptei EF cu planul . Calculați distanța de la acest punct la punctele A și B dacă BC=12 cm.

Completează desenul: .

Restul elevilor lucrează la desenul terminat și răspund la întrebări (lucrare frontală).

Dat un cub ABCDA1B1C1D1.

• mai multe puncte care se află într-un plan
• mai multe puncte care nu sunt în plan
• mai multe linii care se află pe plan
• mai multe linii care nu se află într-un plan
• mai multe drepte care intersectează linia BC
• mai multe drepte care intersectează linia BC

Completează spațiile,pentru a obține afirmația corectă:

• Dacă
• Dacă
• Dacă
• Dacă

Date:.

Demonstrați:1) 2) Toate dreptele care trec prin punctul M se află în același plan?

Decizia 1.Conform celui de-al doilea corolar, dreptele care se intersectează a și b aparțin planului ; (axioma A2).

Rezolvarea 2.Toate dreptele care trec prin punctul M nu se află neapărat în același plan.Ilustrați această afirmație folosind exemplul unui cub (figura de mai sus). De exemplu, AA1, AB, AD trec prin punctul A, dar evident nu se află în același plan

Soluția 1. Toate dreptele a, b, c se află în același plan. În acest caz, prin Corolarul 2, se pot desena avioane, iar un plan trece prin 3 linii.

Rezolvare 2. Una dintre cele trei drepte (c) nu se află în planul definit de celelalte drepte a, b. În acest caz, trei planuri diferite trec prin cele trei drepte date, definite de perechile de drepte a și b, a și c, b și c.

Problema #10.

a) Similar cu problema nr. 7 - rezolvați-o singur. (Luați caiete selective pentru verificare)

b) Nu. Dacă

Sarcina

Dat un cub ABCDA1B1C1D1. Punctul M se află pe muchia CC1, iar punctul K se află pe muchia DD1.

a) Numiți planurile în care se află punctele M și N.

b) Aflați punctul F, punctul de intersecție al dreptelor MN și BC. Ce proprietate are punctul F?

c) Aflați punctul de intersecție al dreptei KN și al planului ABC.

d) Aflați dreapta de intersecție a planelor MNK și ABC.

Soluție:Când construiesc, elevii pronunță axiomele, rezultatul construcției este scris folosind simboluri. La rezolvarea acestei probleme se aplică axiomele A2 și A3.

A)

b) 1.

2.

c)

d)

1)

2)

Sarcina suplimentară

a) Demonstrați că toate vârfurile patrulaterului ABCD se află în același plan dacă diagonalele AC și BD se intersectează

b) calculați aria patrulaterului dacă , AC=10 cm, CD=12 cm.

a) Conform celui de-al doilea corolar al axiomelor, dreptele care se intersectează AC și BD definesc un anumit plan. Linia AC se află în plan, prin urmare, toate punctele, inclusiv A și C, aparțin acestui plan. În mod similar, se demonstrează că punctele B și D aparțin planului .

1.

2.

3.

b) Folosim formula , unde d1 și d2 sunt diagonalele patrulaterului și este unghiul dintre ele.

Rezumat(notare pentru lecție)Teme pentru acasă

---