De la - magie matematică - la software liber
Profesor asociat al Departamentului de Matematică Superioară Ilya Shchurov a găsit o modalitate de a face mai ușor pentru studenți și profesori să lucreze cu ecuații diferențiale. El a dezvoltat o metodologie pentru predarea studenților cum să rezolve ecuații diferențiale folosind software-ul liber. Cu proiectul „Utilizarea sistemului de notebook IPython în predarea cursurilor de matematică”, Shchurov a câștigat concursul „Crearea unui curriculum interdisciplinar original” organizat de Fundația pentru inovare educațională HSE.
Despre organizarea de cursuri și „trucuri” tehnice
Cum sunt structurate de obicei majoritatea cursurilor de matematică? Există o parte teoretică (prelegeri) și există seminarii care discută cum să rezolvi problemele cu un pix și hârtie. Adesea vorbim despre o varietate de tehnici și „trucuri”, astfel de „magie matematică” care vă permite să rezolvați unele clase de ecuații. Acum, însă, nevoia de a cunoaște aceste „smecherii” scade pe măsură ce computerele și pachetele de matematică preiau o parte din munca tehnică.
Am vrut să creez un curs de ecuații diferențiale care, pe lângă teoria profundă și seminariile tradiționale, include și o componentă puternică de computer. Sarcina acestuia este de a oferi studenților posibilitatea de a utiliza instrumente informatice pentru a rezolva probleme practice, a traduce problemele în limbaj „de calculator” și a interpreta corect răspunsul.
De ce Python
Mă gândesc de ceva vreme la ce instrument informatic poate fi folosit pentru problemele noastre în cadrul cursului „Ecuații diferențiale”. De exemplu, în cursul analizei matematice, am folosit serviciul web WolframAlpha, dar capacitățile sale nu sunt suficiente pentru ecuații diferențiale. Puteți lua ceva mai complex, de exemplu, „mai vechifrate" WolframAlpha, sistemul Wolfram Mathematica sau sistemul Maple, care este aproape ca funcțional, sau alte instrumente similare. Toate acestea sunt sisteme profesionale destul de puternice, complexe și costisitoare. Și mie mi se pare că nu este foarte corect să le folosești ca instrument principal de învățare, deoarece acest lucru creează atașamentul unui student față de un anumit produs, iar apoi este forțat să-l cumpere.
Trebuie amintit că computerele nu pot înlocui cercetătorul - nu este suficient să obțineți un răspuns, trebuie să înțelegeți și ce înseamnă
Am decis să apelez la software liber, în special limbajul de programare Python. Pentru acesta a fost dezvoltat un set de biblioteci, care vă permit să lucrați eficient cu aparatul matematic. De exemplu, bibliotecile matplotlib și pyplot pentru crearea de grafice și diagrame, biblioteca numpy pentru lucrul cu vectori și matrici (analog cu MATLAB), sistemul de algebră computerizată SymPy, care amintește de Mathematica și altele.
În plus, și acest lucru este foarte important, există mediul IPython Notebook, care face foarte ușor să lucrezi cu toate aceste biblioteci în mod interactiv. Mai simplu spus, utilizatorul tastează mai multe comenzi, apasă enter, iar computerul numără totul și face o imagine sau dă o formulă ca răspuns.
Despre beneficiile practice și dificultățile implementării
Susțin cursul „Ecuații diferențiale” studenților din anul II ai programului comun de licență la HSE și NES. Pentru ei, acesta este un curs opțional. Și întrucât nu toți studenții care s-au înscris la ea erau pregătiți pentru faptul că ar trebui să se ocupe de elemente de programare, am făcut opțională partea legată de stăpânirea sistemului IPython Notebook.
Pentru a utiliza acest sistem, nu sunt necesare cunoștințe profunde de programare, dar din moment ce era încă nou pentru studențimaterial, Andrey Petrin a susținut cursuri suplimentare despre programare. Ca urmare, aproximativ un sfert dintre studenții cursului au participat la proiect. Deși, desigur, aș dori ca toți studenții să învețe cum să folosească IPython Notebook. Poate în câțiva ani această parte va deveni obligatorie.
Dar, în același timp, desigur, trebuie să ne amintim că computerele nu pot înlocui cercetătorul - nu este suficient să obțineți un răspuns, trebuie să înțelegeți și ce înseamnă. Și pentru asta trebuie să cunoști bine teoria.
De exemplu, modelați o situație demografică, scrieți o ecuație diferențială pentru creșterea populației și vedeți că este prea dificil să o rezolvați „de mână”. (În general, majoritatea ecuațiilor diferențiale nu sunt rezolvate în mod explicit.) Apoi introduceți această ecuație într-un computer și vă oferă instantaneu o soluție sub forma unui grafic al schimbării populației în funcție de timp. Dar este suficient acest lucru? Să presupunem că graficul arată că populația scade încet. Se poate trage vreo concluzie din asta? Probabil, este posibil, dar imediat apar întrebări: ce se va întâmpla dacă așteptați foarte mult timp, de exemplu, câteva mii de ani - populația se va stinge complet sau se va stabiliza la un anumit nivel? Și dacă modificați alți parametri ai modelului? Pentru a învăța cum să răspunzi la astfel de întrebări, trebuie să stăpânești teoria și să poți face multe lucruri „de mână”, fără un computer.
Despre competiție și motivație
De la bun început, mă așteptam să aplic la concursul FOI, acesta a fost un stimulent suplimentar pentru a dezvolta acest proiect. În plus, la pregătirea aplicației, am studiat proiecte similare care erau înaintea noastră și mi-am găsit colegi pentru viitoare colaborari. Sistemul IPython Notebook poate fi utilizat în orice curs de matematică care include elemente de calcul, algebră liniară,ecuații diferențiale și alte domenii ale matematicii care necesită utilizarea instrumentelor informatice pentru rezolvarea problemelor practice.
P.S. Vom vorbi și despre alți câștigători ai competiției FOI.
Lyudmila Mezentseva, serviciul de știri al portalului HSE